Gepubliceerd op 21 januari 2008
Een mier zou tellen tot zes, een zeester tot vijf en een inktvis tot acht.
Tekst: Edda Heinsman "Als je leert tellen begin je altijd met 1 tot en met 10, waarom zou dat zijn?", begint Dijkgraaf de lezing. "Het is makkelijker dan tot twintig tellen", denkt een kindje. Maar een ander weet de echte reden: je hebt tien vingers. En zo weten de kinderen ook dat mieren tot zes zouden tellen, een zeester tot vijf en een inktvis tot acht. Niet alle mensen leren tot tien tellen. Dijkgraaf vertelt over een groep Indianen, de Pirahã-stam diep in het regenwoud van Brazilië, die maar tot twee kunnen tellen. Zij kennen alleen de getallen 1, 2, veel. En dat is best onhandig, merken de kinderen als Dijkgraaf vraagt hoeveel mensen er in de zaal zitten. Ongeveer honderd, dus dat zou voor de Pirahã's gewoon 'veel' zijn. En buiten zijn er nog veel meer mensen, maar voor de Pirahã's is dat ook gewoon 'veel'.
Illustratie door Lex van de Oudeweetering
En rekenen gaat ook een beetje anders bij die indianen. Want welke sommen kunnen ze maken? "Twee plus twee", stelt een meisje voor. Maar dan is het antwoord 'vier', en daar hebben de indianen nog nooit van gehoord. Eén plus één of twee delen door één kunnen ze wel uitrekenen, maar na een paar sommen komen de kinderen erachter dat er niet zo veel te rekenen valt als je zo weinig getallen kent. Toch kunnen die indianen wel met getallen omgaan. Om dit uit te leggen heeft Dijkgraaf tien indiaantjes uit het publiek nodig. Ze krijgen een hoofdtooi en een bal. Vóór ze op oorlogspad gaan leveren ze hun bal in. De tien indianen verdwijnen achter een scherm. We horen hoe ze oorlog voeren. En dan komen ze weer te voorschijn. Maar zijn ze allemaal weer veilig teruggekeerd? Omdat we nu indianen zijn, kunnen we het niet even natellen, dus moet het op en andere manier. Alle indiaantjes die terug zijn krijgen hun bal weer terug. En wat blijkt, er zijn enkele ballen over. Zo weten we dus - zonder te tellen - dat niet alle indianen terug zijn gekomen.
Hoeveel is 1 biljoen? Dat is een toren hagelslagjes die boven het gebouw van NEMO uitsteigt.
Dijkgraaf deelt 27 balletjes uit aan de kinderen in het publiek. "Ik weet zeker dat er twee kinderen met een balletje zijn, van wie de naam met dezelfde letter begint." De kinderen kijken een beetje verbaasd om zich heen. Hoe kan hij dat nu zo zeker weten? Om het te bewijzen laat Dijkgraaf ze de balletjes in een bakje met de juiste letter leggen. In sommige bakjes zit helemaal niks, maar de bakjes J, M en F zitten helemaal vol. De voorspelling van Dijkgraaf klopt dus wel. Een jongetje weet te vertellen, dat je dat kunt weten omdat er meer balletjes dan letters waren. Nu komen er zes bakken op tafel, met zand, suiker, appels, spekjes, m&m's en hagelslag. De kinderen juichen, ze hebben wel zin in een snoepje! Helaas gaat dat snoepen niet door, we zijn hier immers om te tellen. Iedereen krijgt een paar velletjes met een getal er op: tien, honderd, duizend, honderdduizend, een miljoen, een miljard en het vreemde nieuwe getal ∞. Nu wijst Dijkgraaf naar de bak met spekjes. Hoeveel zitten er daar in. Bijna iedereen houdt het briefje met 'honderd' omhoog en dat klopt ook. Het aantal suikerkorrels is lastiger te schatten. Zijn het er een miljard, een miljoen of honderdduizend? Het is een miljoen. In de volgende bak zitten tien appels in de bak, dat is makkelijk. Maar dan de hagelslag. Nu is de zaal weer erg verdeeld; het zijn er honderdduizend. In de bak m&m's passen er duizend. In de laatste bak zitten wel een miljard hele fijne zandkorrels!
Illustratie door Lex van de Oudeweetering
Dijkgraaf gaat nog even verder met de hagelslag. Ouders vinden altijd dat kinderen teveel hagelslag op hun botenham doen. Maar hoeveel is dat dan precies? Op het scherm toont Dijkgraaf tien hagelslagjes. Dat is wel erg weinig. Honderd dan? Nog steeds ziet het scherm er maar leeg uit. Duizend hagelslagjes vinden veel kinderen er al een stuk beter uit zien, maar Dijkgraaf gaat verder. Tienduizend hagelslagjes? "Jaa!", roepen de kinderen. Dijkgraaf gaat nog verder, en de zaal wordt steeds enthousiaster. Honderdduizend, een miljard! Op het scherm is nu een kubus vol hagelslagjes te zien. Maar het kan nog groter: een biljoen, dat is een miljoen keer een miljoen. De berg hagelslagjes is inmiddels groter dan NEMO! Nog eens keer een miljoen en de berg is groter dan het hoogste gebouw in New York. En nog eens keer een miljoen (een miljoen keer miljoen keer miljoen keer miljoen = een quadriljoen) en de chocolade hagelslagberg is groter dan de Mount Everest, de grootste berg op aarde! De zaal is uitgelaten, en Dijkgraaf pakt zijn glas water. Niet om af te koelen maar om te laten zien. "Hier heb ik ook een quadriljoen", zegt hij. "Een quadriljoen atomen."
Hoeveel mensen zijn er op aarde? 6.5 miljard weet een meisje. Dijkgraaf zet 6 emmers met zand op tafel. Samen met de halve bak zand die er nog stond zitten er ongeveer 6.5 miljard zandkorrels in. En dat is inderdaad het aantal mensen dat op aarde leeft. Dijkgraaf houdt één emmer omhoog. "In India wonen zoveel mensen." Hij schept een paar handen zand boven op een andere emmer, "en in China wonen zoveel mensen!". Hoeveel mensen wonen er in Nederland? 16 miljoen, weet het publiek. Dijkgraaf pakt één handje zand. Zoveel mensen wonen er dus maar in Nederland. En een heel klein hoopje hiervan is het aantal inwoners van Amsterdam. "Er zijn dus zoveel mensen op aarde. Zou er iemand bestaan die aan iedereen op de wereld een cadeautje kan geven?", vraagt Dijkgraaf. "Sinterklaas!", roept een meisje. "Oom Dagobert", zegt een jongetje, maar iemand reageert dat oom Dagobert dat natuurlijk nooit zou doen. Dijkgraaf vertelt dat er één man op aarde is, die wel veertig miljard euro heeft, en dat is Bill Gates. Hij zou voor iedereen op aarde een cadeau van meer dan vijf euro kunnen kopen. Daar is iedereen toch wel van onder de indruk. "En hoe rijk ben jij dan?", vraagt een jongetje uit het publiek. Iedereen lacht als Dijkgraaf slechts een paar korreltjes zand van tafel pakt.
Dijkgraaf vertelt over een leraar die een hele drukke klas had. Hij gaf ze een lastige som om ze rustig te houden: ze moesten alle getallen van 1 tot en met 100 optellen. Eén heel slim jongetje was bijna meteen klaar. Dat jongetje was Johann Gauss, en hij werd later een beroemd wiskundige. Hoe kwam hij zo snel op het antwoord? De kinderen mogen het allemaal zelf proberen. Ze hebben een blaadje met de som van Gauss en een makkelijke som: de getallen van 1 tot en met 10 optellen. Na een poosje rekenen weet iedereen dat er uit de makkelijke som 55 moet komen. Een slimme manier om de som op te lossen is door het eerste getal (1) plus het laatste getal (10) te doen. En dan het tweede getal (2) plus het één na laatste (9). Zo krijg je 1+10, 2+9, 3+8, 4+7 en 5+6. En dat is hetzelfde als 5x11=55. De lastige som van Gauss is met deze truc een stuk makkelijker. Kun jij berekenen wat het antwoord moet zijn? (*kijk voor oplossing onderaan de pagina)
Robbert Dijkgraaf legt het begrip oneindigheid uit tijdens zijn kinderlezing eind 2003.
Het is iedereen nu duidelijk dat je niet noodzakelijk goed hoeft te kunnen tellen, om toch iets te kunnen zeggen over een hoeveelheid. Maar tot hoe ver kun je nu eigenlijk tellen? Dijkgraaf laat een enorm getal zien, een één met honderd nullen. Dat getal noemen ze googol en het is bedacht door een jongetje van negen. "Hoeveel hagelslag is dat dan?" vraagt een kindje uit het publiek. "Als je het hele heelal zou vullen met hagelslag, heb je nog niet zo'n groot getal", antwoordt Dijkgraaf. Is googol dan het allergrootste getal? Nee, want als je twee keer googol doet, heb je twee googol. Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt. Wat gebeurt er als je bij oneindig ééntje optelt? Dijkgraaf laat zien hoe dit werkt. Hij heeft een trap gemaakt waar bekertjes opstaan. Iedere trede is bezet, en de trap loopt zogenaamd door tot héél ver weg, tot oneindig. Dan wil er een bekertje bij. Maar de trap zit vol, helemaal tot oneindig. Dus moeten alle bekertjes één plaatsje opschuiven, en dan kan het bekertje er ook bij. Oneindig plus één is dus nog steeds oneindig. En kan er nu ook nog een tweede bekertje bij? Ja, dan moeten ze allemaal nog een stapje opschuiven. En wat als er nog twee bekers bij willen. Ook dit kan, dan moeten ze allemaal nog twee treden omhoog opschuiven. Maar wat nu als er nog een tweede groep van oneindig veel bekers is die er ook allemaal bij willen? Dan moeten alle bekers op de ladder niet één plek opschuiven, maar naar een plek die twee keer zo ver weg is, zodat de andere bekers er tussen passen. En hoe lang is dan de totale rij? Nog steeds oneindig. Het allerallergrootste getal is dus: oneindig. * De oplossing van de Gauss som = 50x101=5050
Bron: Wakker Worden kinderlezingen
|
