Waarom win ik nooit de loterij?

Tekst: Edda Heinsman
Fotografie: Daniël Willemsen 

20-09-2009, misschien is het toeval, dat juist de Wakker Worden kinderlezing over kansberekening op zo'n bijzondere datum valt... Wiskundige Michel Mandjes geeft antwoord op de vraag die iedereen zichzelf wel eens stelt: waarom win ik nooit de loterij? 

In het publiek zitten heel wat kinderen die met hun gezin meespelen in een grote loterij. Maar is de kans om te winnen groot? Nee, weten de kinderen. Hoe groot de kans precies is, is moeilijk te zeggen, volgens een jongetje. Het hangt af van verschillende dingen: het aantal mensen dat meedoet en de hoeveelheid prijzen. Als er veel mensen meedoen, is de kans op winnen klein. Als er veel prijzen zijn, is de kans om te winnen juist weer groter.

Mandjes laat een staatslot zien. Het nummer van het lot bestaat uit twee letters en zes cijfers. Daarmee zijn ontzettend veel combinaties mogelijk, er bestaan heel veel lotnummers. "Als je wint ben je echt een grote geluksvogel", aldus Mandjes.

Valsspelen

Nu spelen we een spelletje waarbij de kans om te winnen iets groter is. Alle kinderen hebben een muntje van vijf cent gekregen. Ze moeten twee keer gooien. Stel dat je wint als je kop gooit, zegt Mandjes. Na twee keer gooien schrijven we op wat er gegooid is: 22 kinderen gooien twee keer kop, 22 kinderen gooien één keer kop en negen gooien twee keer munt. Met wat rekenen komen we er achter dat er blijkbaar 62% kans was op kop. "Misschien is er een beetje valsgespeeld", lacht Mandjes. Maar als we dit vaak genoeg zouden doen, kom je er achter dat je de helft van de tijd kop gooit en de andere helft munt. Op beiden heb je dus evenveel kans. ‘Eén op twee' weet een jongetje.

Is de kans altijd een half? Dat gaat de groep uitproberen met een tumtummetje. Wat is de kans dat hij op de platte onderkant valt? De schattingen lopen uiteen van nul tot honderd procent. Tijd om het te testen. Slechts vier kinderen gooien twee keer met de platte kant onder, zestien gooien een keer met de platte kant onder en 37 nul keer plat. En hoewel de geldigheid een beetje twijfelachtig is - er zijn bij deze test ineens meer kinderen - is het doel van het experiment duidelijk: je hebt maar 21% kans om het snoepje met de platte kant onder te gooien, en niet zoals bij het muntje 50%.

Bij het snoepje is de kans op platte of bolle kant gooien dus niet meer gelijk. Iedereen mag zijn snoepje opeten. Hoe zit dat met dobbelstenen? Die hebben zes kanten, hoe groot is de kans dat je één gooit? Eén op zes, weten de kinderen. En wat als je drie keer mag gooien en alle worpen bij elkaar optelt, wat is dan de laagste score? Drie, weten de kinderen. En de maximale som is achttien. Maar is de kans om drie keer zes te gooien groot? Om die vraag te beantwoorden heeft Mandjes een assistent nodig. Alle vingers gaan omhoog.

Een jongetje mag tien keer met drie dobbelstenen gooien. De som van de worp tellen we op. En inderdaad, de getallen die gegooid worden liggen keurig tussen de drie en achttien. Maar drie en achttien zelf zitten er niet bij. De kleinste som is acht en de grootste is zestien. Hoe zou het komen dat ze geen drie gegooid hebben? Een kindje uit het publiek weet het: er is maar één manier om drie te gooien: 1+1+1. Maar tien kun je op heel veel manieren gooien. Mandjes schrijft er een paar op 6+3+1, 6+2+2, 5+4+1. Er zijn wel 27 manieren waarop je tien kan gooien met drie dobbelstenen. En omdat er maar één manier is waarop je drie of achttien kan gooien, is de kans daarop ook veel kleiner.

Penalty

Als je iets maar vaak genoeg doet, is de kans op iets het aantal keer dat iets gebeurt, gedeeld door het totaal aantal keer. Toch gebruiken we het begrip kans op veel meer manieren. Mandjes toont een foto van een voetbalpenalty. Wat is de kans dat de voetballer scoort? 50% denkt een jongetje, want je hebt wat verdedigers en een keeper, dus 50%. Maar de meeste kinderen denken dat het niet 50% is. Het ligt eraan hoe goed de spelers zijn, zegt iemand. En dat klopt, het is niet als met de munt altijd vijftig procent kans, maar er zijn veel factoren die invloed hebben.

Op de volgende foto presenteert Erwin Kroll het weerbericht: er is 70% kans op neerslag. Wat bedoelt Erwin daar eigenlijk mee? Is het net als het gooien van een dobbelsteen, of meer als de penalty? De kinderen filosoferen er op los: meer als de keeper, vindt een jongetje, je hebt niet een kans van één op twee zoals bij de munt of één op zes zoals bij de dobbelsteen. Een meisje brengt in: je kunt het weer niet richten, en een bal bij een penalty wel. De kinderen komen er niet uit en Mandjes geeft toe dat hij het zelf ook niet zo goed weet. Waarschijnlijk wil Erwin Kroll meer een gevoel overbrengen: als je hoort ‘70% regenkans', neem je wel je paraplu mee.

Om duidelijk te maken dat kansberekenen niet altijd makkelijk is, laat Mandjes nog een plaatje zien. Tussen alle auto's op de afbeelding staat een rij van vijf rode auto's achter elkaar. Mandjes vertelt dat mensen hem soms vragen: ik zag vandaag zo iets opvallends: vijf rode auto's achter elkaar, hoe groot is nu die kans!? En dan moet hij het antwoord schuldig blijven. Want daarvoor moet je ook al die dingen die je niet meemaakt weten, en alle keren dat je geen vijf rode auto's achter elkaar ziet, vallen niet op.

Jarig

Voor de volgende test hangt er een grote kalender aan de muur. Alle zestig kinderen mogen een sticker op hun verjaardag plakken. Hoe groot is de kans dat er twee kinderen op dezelfde dag jarig zijn? De meningen uit het publiek lopen uiteen. Dus we testen het. En wat blijkt, er zijn er twee jarig op 12 mei, twee op 24 augustus en zelfs drie op 13 augustus! Er zijn dus meerdere kinderen op dezelfde dag jarig. Dat klinkt best bijzonder, maar het verbaast Mandjes helemaal niet. Hij heeft berekend dat bij een groep van zestig mensen de kans minder dan 1% is dat iedereen op verschillende dagen jarig is! 

Het is tijd voor de lotto. Iedereen krijgt drie papiertjes. Op het eerste blaadje moeten de kinderen een getal tussen de één en tien schrijven. De bingomachine gaat aan en blaast een willekeurig balletje omhoog. Het is de zes, en heel veel kinderen hebben het goed. Nu het tweede blaadje met twee getallen. Drie en tien, slechts één meisje had het goed. De kinderen begrijpen dat hoe meer getallen je moet raden, hoe kleiner de kans dat je het goed hebt. Dan de trekking van drie ballen. Zou het iemand lukken ze alle drie goed te hebben? De spanning stijgt. Bij iedere bal klinkt het ‘yes!' Dan de derde bal, uitroepen van teleurstelling klinken uit het publiek. Eén jongetje steekt voorzichtig zijn armen omhoog, hij heeft het goed! Hij is een echte geluksvogel.