Verslag 'Wat is de kortste weg naar huis?'

Tekst: Edda Heinsman
Fotografie: Hanne Nijhuis

Terwijl voor het scheepvaartmuseum de eerste gespannen gezichtjes zich verzamelen in afwachting van de aankomst van Sinterklaas, begint in NEMO de Wakker Worden kinderlezing over de kortste weg naar huis door UvA wiskundige Lex Schrijver.

Nog vóór Lex Schrijver aan zijn lezing begint vraagt een meisje uit het publiek “Er zijn hier zoveel kinderen, hoe gaan we van ons allemaal de kortste weg van school naar ons eigen huis vinden?” Als antwoord heeft Schrijver meteen de eerste slide van zijn presentatie paraat: een schematische plattegrond vol straten, met daarop een school en een huis. (zie bijlage)
Alle kinderen krijgen zo'n plattegrond, een potlood en een gummetje en de opdracht om de kortste weg van de school naar het huis te vinden. Hiervoor moeten ze de lengtes van alle straten die ze onderweg tegenkomen bij elkaar optellen. En smokkelen door afsnijpaadjes, via de tuinen, mag natuurlijk niet van Schrijvers. De kinderen gaan druk aan de slag en na een paar minuten heeft iedereen wel een route gevonden.

Schrijver informeert naar de lengte van de routes en kiest er een paar uit om uit te tekenen op het grote scherm. Veel kinderen hebben een route gevonden van 35 decameter, maar een paar slimmeriken komen uit op 34 decameter en dat blijkt inderdaad de kortste route te zijn.

Op het scherm verschijnt een foto van een Tomtom-navigatiesysteem. “Hé mijn vader heeft er zo één”, roept iemand in de zaal. Schrijver legt uit dat het apparaatje de kortste routes kan vinden. Hoe zou dat apparaat dat doen? Het optellen van alle mogelijke routes zou immers ontzettend veel tijd kosten. Wat is het geheim van Tomtom?

Een jongetje weet hoe het zit, hij vertelt dat de satellieten in de lucht alle routes kennen en dat deze de Tomtoms vertellen wat ze moeten doen. “Een satelliet kan inderdaad heel nauwkeurig meten waar je bent, maar de route wordt bepaald in het kastje”, nuanceert Schrijver. “Het geheim van de Tomtoms om de kortste route te vinden is bedacht door ene meneer Dijkstra. Hij bedachte een truc - in de wiskunde noemen we dat wel een methode of algoritme - om snel van a naar b te komen.”

Om het idee van Dijkstra uit te leggen, pakt Schrijver de plattegrond er weer bij. Hij zet bij de dichtst bij de school gelegen kruispunten de afstand tot die kruispunten erbij. Rond het kruispunt dat op de kortste afstand van de school ligt, tekent hij een cirkel. Nu kijkt Schrijver naar de volgende kruispunten gezien vanuit dit omcirkelde kruispunt. Ook bij deze punten zet hij de totale afstand. De kinderen moeten nu uit alle niet-omcirkelde getallen het laagste kiezen. Vervolgens kijkt Schrijver weer vanuit dit punt naar de omliggende kruispunten en zo gaat het verder tot het huis is bereikt. Zo blijkt inderdaad dat 34 decameter echt de kortste route is. Deze manier van controleren kost ons best veel tijd, maar een navigatiecomputertje kan dat heel snel doen.

Het is tijd voor de volgende opdracht. Op een nieuwe plattegrond (zie bijlage) mogen de kinderen de route van school naar huis tekenen, waarbij ze langs alle straten moeten, omdat daar een vriendje of vriendinnetje woont. Twee keer door een straat gaan mag niet. De kinderen storten zich weer op hun opdracht en na een poos lukt het.

Schrijver laat zien dat de plattegrond lijkt op een puzzeltje dat veel kinderen kennen, namelijk teken een 'open envelop' zonder je pen van het papier te halen. Een meisje doet het voor op een groot stuk papier en het lukt in één keer. Nu vraagt Schrijver om op deze manier een dichte envelop te tekenen. Verschillende kinderen proberen het, maar het lukt niemand.

Schrijver legt aan de hand van de plattegronden uit waarom die laatste tekening niet lukt. Het gaat er namelijk om dat op elk kruispunt een even aantal straten moet uitkomen. De oneven kruispunten kunnen als begin en eindpunt van de route dienen, maar er mogen niet meer dan twee oneven zijn. En omdat de dichte envelop maar liefst vier oneven kruispunten bevat, lukt het niet om deze in één lijn te tekenen. Wiskundige Euler bedacht dit al in 1736.